Использование аксиом при доказательстве теорем

Использование аксиом при доказательстве теорем

Как мы знаем, при подтверждении теорем разрешается воспользоваться теоремами и доказанными ранее аксиомами. Обычно в подтверждении ссылаются не на номер теоремы по списку, а на ее содержание. Конкретно таким макаром мы поступали Использование аксиом при доказательстве теорем в подтверждении первого признака равенства треугольников (аксиома 3.1). Разберем снова это подтверждение, указывая теоремы, которые в нем употребляются.

Подтверждение начинается словами: «Пусть A1B2C2 — треугольник, равный треугольнику ABC, с верхушкой В2 на Использование аксиом при доказательстве теорем луче A1B1 и верхушкой С2 в той же полуплоскости относительно прямой A1B1, где лежит верхушка C1». Таковой треугольник, как мы знаем, существует по теореме VIII.

Дальше утверждается совпадение вершин B1 и Использование аксиом при доказательстве теорем В2 на том основании, что А1В1 = А1В2. Тут употребляется теорема откладывания отрезков (теорема VI).

Потом утверждается совпадение лучей A1C2 и A1C1 на том основании, что B1A1C Использование аксиом при доказательстве теорем1 = B2A1C2. Тут употребляется теорема откладывания углов (теорема VII).

В конце концов, утверждается совпадение вершин C1 и С2, потому что А1С1=А2С2. Тут опять употребляется теорема VI.

Мы лицезреем, что данное Использование аксиом при доказательстве теорем подтверждение аксиомы 3.1 опирается лишь на теоремы.


А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений


ispolzovanie-graficheskih-obektov-zvukov-filmov-v-prezentacii.html
ispolzovanie-gruntovochnih-sostavov.html
ispolzovanie-hitozana-v-kachestve-strukturoobrazovatelya-e-e-ivanova-zam-predsedatelya.html